Encyklopedia w Markpol

Reklama:

Sinus kąta to w najprostszym możliwym ujęciu stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw danego kąta do przeciwprostokątnej, w dowolnym trójkącie prostokątnym. Definicja ta funkcjonuje tylko dla kątów dodatnich nie większych niż 90°. W celu rozszerzenia tej definicji zobacz hasła funkcje trygonometryczne kąta skierowanego oraz funkcje trygonometryczne liczby rzeczywistej. Wykres funkcji y=sin(x) w prostokątnym układzie współrzędnych: Jak widać jest to funkcja okresowa o okresie podstawowym 2\pi. Dziedziną funkcją sinus jest cały zbiór liczb rzeczywistych. Funkcja sinus nie jest funkcją różnowartościową, więc funkcja odwrotna do funkcji sinus nie istnieje. Jeśli natomiast ograniczymy zakres argumentów funkcji sinus do przedziału [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}] to taka funkcja jest różnowartościowa. Funkcją odwrotną do tej funkcji jest arcus sinus. Wartość funkcji sinus można zdefiniować jako sumę następującego szeregu: \sin\left(x\right) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} Pochodną funkcji sinus jest funkcja cosinus, zaś jej funkcją pierwotną - funkcja minus cosinus (-cos(x)). Zachodzą zależności:
  • -1 \leq\sin x \leq 1
  • \sin 2x = 2 \sin x \cos x
  • \sin x = \cos \left({\pi \over 2}-x \right)
  • \sin x = - \sin \left( -x \right) (sinus jest funkcją nieparzystą)
  • \sin\left(\alpha + \beta \right)=\sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha
  • \sin\left(\alpha - \beta \right)=\sin \alpha \cos \beta - \sin \beta \cos \alpha
  • \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac {\alpha + \beta} 2 \cos \frac {\alpha - \beta } 2
  • \sin \alpha - \sin \beta = 2 \sin \frac {\alpha - \beta} 2 \cos \frac {\alpha + \beta } 2
  • \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta = \sin (\alpha + \beta) \sin (\alpha - \beta )
  • \sin \alpha \sin \beta = \frac 1 2 [\cos (\alpha - \beta) - \cos (\alpha + \beta )]
  • \sin \alpha \cos \beta = \frac 1 2 [\sin (\alpha + \beta) + \sin (\alpha - \beta )]
  • \sin x= \over 2i} (i - jednostka urojona; zobacz liczby zespolone) Zobacz też: tożsamości trygonometryczne, sinusoida, twierdzenie sinusów.

    Chcesz wypromować swoją stronę w internecie?? - nie zwlekaj pozycjonowanie w Luman.biz to rozsądny wybór
    2005 Encyklopedia
    These materials are based onWikipedia and licensed under the GNU FDL
    Carpedia Blog|Internet Advertising|Online Advertising|Loans|Loans

    		•