Encyklopedia w Markpol

Reklama:

Relacja (dwuczłonowa, binarna) to w logice i semantyce stan zależności występujący między dwoma zdarzeniami, faktami lub dowolnymi elementami zdania. Inaczej – relacja to zależność pomiędzy czymś a czymś. Podstawowe relacje logiczne to: wynikanie, równoważność, negacja, alternatywa, koniunkcja. W teorii mnogości relacja oznacza zawsze związek między elementami pewnych zbiorów. Dokładniej: jeśli dane są dowolne zbiory X i Y, to
relacją między elementami zbiorów X i Y nazywamy dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego zbiorów X i Y. Innymi słowy, jest to dowolny zbiór par uporządkowanych postaci (x, y) takich, że x jest elementem zbioru X, a y elementem zbioru Y.
Podzbiór wszystkich tych elementów X, które występują jako poprzedniki w parach należących do pewnej relacji bywa nazywany dziedziną tej relacji. Jeżeli X = Y, to mówimy po prostu o relacji w zbiorze X.

Przykłady relacji

Językiem relacji można opisywać wiele zjawisk życia codziennego. Na przykład:
  • W danej społeczności wprowadźmy zależność Z między jej członkami tak: (x, y) są w relacji Z ⇔ x i y posiadają samochód tej samej marki. Relacja ta pozwala podzielić społeczność na posiadaczy Roverów, Warszaw, Syren, itp.
  • Relacja w zbiorze liczb naturalnych N: rozważmy zbiór R wszystkich par (x, y) liczb naturalnych takich, że y = k·x dla pewnej liczby naturalnej k. Relacja ta jest po prostu relacją podzielności: (x, y) jest elementem tej relacji tylko wtedy, gdy liczba x dzieli liczbę y. Zatem: (2, 4) jest elementem tej relacji, a (2, 5) – nie.

    Specjalne rodzaje relacji

  • funkcja matematyczna
  • częściowy porządek
  • dobry porządek
  • porządek liniowy
  • praporządek
  • relacja przechodnia
  • relacja symetryczna
  • relacja antysymetryczna
  • relacja równoważności
  • relacja zwrotna
  • relacja dobrze ufundowana
  • relacja słabo konfluentna
  • relacja silnie konfluentna.
  • relacja spójna
  • relacja sprzężenia Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu matematyki

    Chcesz wypromować swoją stronę w internecie?? - nie zwlekaj pozycjonowanie w Luman.biz to rozsądny wybór
    2005 Encyklopedia
    These materials are based onWikipedia and licensed under the GNU FDL
    Remortgages|Remortgages|Free Ringtones|Buy Shares|Debt Management

    		•