Encyklopedia w MarkpolReklama:Macierz to prostokątna tablica wielkości należących do pewnego ciała K lub pierścienia. Jeżeli macierz ma n wierszy i m kolumn, to parę (n, m) nazywamy wymiarem macierzy. Wielkości tworzące macierz nazywamy współczynnikami, wyrazami lub elementami macierzy. Do wyrazów danej macierzy A odwołujemy się podając ich współrzędne: piszemy A[i, j] wskazując na element stojący w i-tym wierszu i j-tej kolumnie. Macierze często zapisujemy w postaci podkreślającej znaczenie jej wyrazów, na przykład: (aij) lub (aij)i≤n, j≤m wskazując na wymiar macierzy. Macierz, która ma tyle samo wierszy co kolumn (n = m), nazywamy kwadratową i mówimy, że jest stopnia n. PrzykładMacierz ma wymiar "3 na 4". Mamy tutaj A[2,1] = –1, A[1,3] = 1 oraz A[3,3] = 9.ZastosowaniaMacierze mają liczne zastosowania w wielu dziedzinach matematyki. Jednym z ważniejszych jest znajdowanie rozwiązań układów równań liniowych Metodą Gaussa, lub przy pomocy wzorów Cramera. Za pomoca macierzy zapisuje się także obiekty geometryczne przestrzeni liniowych w fizyce (zob. tensor).Przestrzeń macierzyZbiór macierzy ustalonego wymiaru (n, m) o wyrazach z ciała K ze zwykłym działaniem dodawania macierzy tworzy grupę abelową. Jeżeli określić dodatkowo mnożenie macierzy (aij) przez skalar c∈K wzorem c·(aij) = (c·aij), to grupa ta staje się przestrzenią liniową nad ciałem K. Wymiar tej przestrzeni jest równy n×m. Elementem zerowym jest macierz zerowa. Niektóre macierze:Chcesz wypromować swoją stronę w internecie?? - nie zwlekaj pozycjonowanie w Luman.biz to rozsądny wybór |
|