Encyklopedia w Markpol

Reklama:

Cosinus (symbol: cos) - jedna z funkcji trygonometrycznych.

Definicja geometryczna

Cosinus kąta to stosunek długości przyprostokątnej przystającej do tego kąta, do przeciwprostokątnej, w dowolnym trójkącie prostokątnym. Definicja ta jest poprawna tylko dla kątów dodatnich nie większych niż 90°.

Definicja analityczna

Cosinus liczby rzeczywistej x definiuje się jako sumę szeregu:
\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots = \sum_{n=0}^\infty(-1)^n{x^{2n}\over{(2n)!}}
UWAGA Za pomocą powyższej definicji określamy też cosinus liczby zespolonej. Wykres funkcji y = cos(x) dla x rzeczywistego w prostokątnym układzie współrzędnych wygląda następująco: Cosinus jest funkcją okresową o okresie podstawowym 2\pi. Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych (D = \mathbb{R}), natomiast przeciwdziedziną przedział domknięty od -1 do 1 (D^{-1} = \mathbb <-1,1>). Wykres funkcji cosinus (cosinusoida) jest wykresem funkcji sinus przesuniętym o \pi / 2. Funkcja cosinus nie jest funkcją różnowartościową, więc funkcja odwrotna do funkcji cosinus nie istnieje. Jeśli natomiast ograniczymy zakres argumentów funkcji cosinus do przedziału [0,\pi] to taka funkcja jest różnowartościowa. Funkcją odwrotną do tej funkcji jest arcus cosinus. Pochodną funkcji cosinus jest minus sinus (-sin(x)), zaś jej funkcją pierwotną - funkcja sinus. Zachodzą zależności:
  • \cos 2x=\cos^2 x - \sin^2 x=1-2\sin^2 x
  • \cos x=\sin \left({\pi \over 2}-x \right)
  • \cos x = \cos \left( -x \right) - cosinus jest funkcją parzystą
  • \cos \left(x+y\right)=\cos x \cos y - \sin x \sin y
  • \cos x+\cos y = 2 \cos {{x+y} \over 2} \cos {{x-y} \over 2}

    Chcesz wypromować swoją stronę w internecie?? - nie zwlekaj pozycjonowanie w Luman.biz to rozsądny wybór
    2005 Encyklopedia
    These materials are based onWikipedia and licensed under the GNU FDL
    Books|Buy Computers|Cheap Car Insurance|Cheap Loan|US Business Directory

    		•