Asymptota krzywej (z gr.): prosta jest asymptotą danej krzywej, jeżeli pewna część tej krzywej oddala się nieograniczenie od środka układu współrzędnych, a odległość punktów krzywej od tej prostej dąży wówczas do zera. Lokalnie odległość ta może wzrastać (np. krzywa może przecinać asymptotę).
Poniżej zakładamy, że krzywa jest dana w postaci parametrycznej x=x(t), y=y(t), przy czym krzywa ucieka do nieskończoności dla t→∞.
Asymptota pozioma o równaniu y=b występuje, gdy lim t→∞x(t)=∞ ale lim t→∞y(t)=b.
Asymptota pionowa o równaniu x=a występuje, gdy lim t→∞x(t)=a i lim t→∞y(t)=∞.
Jeśli lim t→∞x(t)=∞ i lim t→∞y(t)=∞ wówczas obliczamy granice:
oraz
i w istnienia obu tych granic krzywa ma asymptotę pochyłą y=ax+b
Jeśli krzywa dana jest w postaci y=f(x), to asymptoty pionowe x=a są miejscami jej nieciągłości dla których Jeśli granica ta jest tylko lewostronna mówimy o asymptocie lewostronnej, a jeśli tylko prawostronna - o asyptocie prawostronnej. Jeśli granica jest obustronna, nazywamy ją asymptotą obustronną.
Parametry asymptoty poziomej i pochyłej y=ax+b dla krzywej danej w postaci y=f(x) można wyznaczyć jako granice
oraz
http://en.wikipedia.org/upload/a/aa/1-over-x-plus-x.png
Funkcja (1/x)+x ma dwie asymptoty: y=x oraz x=0.
http://en.wikipedia.org/upload/3/3e/1-over-x.png
Na powyższym rysunku, funkcja 1/x ma dwie asymptoty: x=0 oraz y=0. Proszę zauważyć, że x=0 jest asymptotą obustronną, podobnie y=0.
Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu matematyki